Определение слова
ЗЫ — это элемент компьютерного сленга, произошедший от латинского обозначения "P. S." (что означает "post scriptum" — "после написанного") и равнозначный ему по смыслу. То есть приписка в конце письма или сообщения.
Чтобы понять логику данной трансформации, достаточно взглянуть на самую обычную компьютерную клавиатуру. Английские буквы "P" и "S" располагаются на тех же кнопках, что "З" и "Ы" соответственно. Таким образом, при написании "PS" после русского текста, если не изменить язык ввода, получится "ЗЫ".
Правила оформления "ЗЫ" не регламентированы; вероятно, при его написании следует исходить из правил оформления постскриптума (как в примере про кота ниже: заглавная буква с точкой, пробел, заглавная буква с точкой, пробел, далее текст).
Давайте знакомиться! Меня зовут Павел, я составляю этот Словарь, а ещё пишу рассказы.
Пользуясь случаем, приглашаю вас на страничку (на этом сайте), где собраны все мои произведения.

Примеры употребления
Для лучшего понимания приведём предложения, в которых встречается изучаемое нами слово:
- Дорогой, я в аэропорту, скоро посадка. Часа через 2 или 3 буду на месте. В самолёте просят выключать телефон, поэтому позвоню уже из отеля. Не скучай, целую!
З. Ы. Не забывай кормить кота. - Вот не понимаю я людей, которые пишут "ЗЫ" вместо "постскриптума". По-моему, это признак дурного тона. Разве трудно переключиться на другой язык и написать правильно, чтобы всем было понятно?
- Я всегда в конце письма делаю приписку со словом "ЗЫ". Мне кажется, это заставляет получателя улыбнуться. Ведь этот "русский постскриптум" даже созвучен со словом "улЫбка". А вы что думаете на этот счёт?
В дополнение
ЗЫ — это слово, употребляемое, как правило, в полушутливой форме; носит иронический характер. Часто используется на форумах. На мой взгляд, его применение ни в коем случае не свидетельствует о неуважении к другим участникам переписки и не говорит о том, что "человеку лень переключиться на другой язык".
На этом сайте есть и другие интересные статьи! Например, можно почитать, кто такая няшка.